MAKALAH MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE QUINE-MCCLUSKEY (QM)

MAKALAH MENYEDERHANAKAN FUNGSI BOOLEAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE QUINE-MCCLUSKEY (QM)

ABSTRAK

Dalam sistem penyederhanaan fungsi Boolean, metode aljabar dan metode peta karnaugh sangat sulit untuk menyederhanakan fungsi Boolean dengan jumlah variabel maksimum 4(empat) variabel. Karena itu disimulasikan metode Quine-McCluskey yang mampu menyederhanakan fungsi Boolean dengan lebih dari 4(empat) variabel. Maka dari itu untuk menyelesaikan masalah penyederhanaan fungsi boolean digunakan metode Quine-McCluskey. Metode ini merupakan metode tabulasi dengan dua langkah utama yaitu pencarian prime implicant (implikan utama) dan penentuan prime implicant (implikan utama) inti.

Kata kunci : fungsi Boolean, metode Quine-Mccluskey, prime implicant

PENDAHULUAN

1.    Latar Belakang

Aljabar Boolean, sebagai salah satu cabang matematika, pertama kali dikemukakan seorang matematikawan Inggris, George Boole, pada tahun 1854. Boole melihat bahwa himpunan dan logika proposisi mempunyai sifat –sifat yang serupa. Dalam buku The Law of Thought, Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (yang kemudian dikenal sebagai Logika Boolean). Aturan dasar logika ini membentuk struktur matematika yang disebut aljabar Boolean. Pada tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaan aljabar Boolean untuk merancang sirkuit yang menerima masukkan 0 dan 1 dan menghasilkan keluaran juga 0 dan 1. Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi komputer digital karena rangkaian elektronik di dalam komputer juga bekerja dengan metode operasi bit, 0 dan 1. Saat ini aljabar Boolean digunakan secara luas dalam perancangan rangkaian pensaklaran, rangkaian digital, dan rangkaian IC (integrated circuit) komputer.

Definisi dari sebuah Aljabar Boolean adalah sebuah sistem aljabar yang terdiri atas himpunan semesta S bersama dengan dua buah operasi yaitu : penjumlahan/addition (+) dan perkalian/multiplication ( . ). Aturan-aturan yang ada pada aljabar boolean pada intinya adalah pembentukan persamaan yang menggunakan beberapa jenis operator (OR, AND, dan Negasi) sehingga aljabar boolean merupakan alat matematis yang cocok untuk keperluan analisis rangkaian logika. Untuk mendapatkan rangkaian logika maka diperlukannya metode-metode penyederhanaan agar fungsi booleannya menghasilkan fungsi yang sederhana sehingga dapat membentuk rangkaian logika.

Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi-operasi yang tidak perlu, literal atau suku-suku yang berlebihan. Oleh karena itu, diperlukan penyerderhanaan fungsi Boolean. Menyederhanakan fungsi Boolean sama artinya mencari bentuk fungsi yang ekivalen tetapi dengan jumlah literal atau operasi yang lebih sedikit. Dalam pembuatan sirkuit elektronik bentuk yang terbaik ini dimaksudkan untuk memperoleh biaya minimum dalam pembuatan sirkuit elektronik dan menghasilkan kinerja yang cepat dalam pengoperasian. Penyelesain fungsi Boolean disebut juga minimisasi fungsi. Contohnya,        f(x,y) = x’y + xy’ + y’ dapat disederhanakan menjadi f(x, y) = x’ + y’.

Dipandang dari segi aplikasi aljabar Boolean, fungsi Boolean yang lebih sederhana berarti rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah gerbang logika lebih sedikit). Ada tiga metode yang dapat digunakan untuk menyederhanakan fungsi Boolean :

1.        Secara aljabar, menggunakan hukum-hukum aljabar Boolean.

2.        Metode Peta Karnaugh.

3.        Metode Quine-McCluskey.

Penyederhanaan secara Aljabar, dilakukan dengan memodifikasi persamaan Boolean dimana dalam penyederhanaannya menggunakan teorema / aksioma dualitas untuk membuat bentuk yang paling sederhana. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah memanipulasi Aljabar Boolean. Karena metode Aljabar Boolean bersifat trial and error, maka penyederhanaan dengan metode aljabar ini tidak digunakan dalam kasus nyata. Metode yang paling banyak digunakan adalah Peta Karnaugh dimana cara menggambarkannya dengan sejumlah kotak berbentuk persegi panjang yang berisi minimal term (minterm) dari fungsi booleannya dan banyaknya kotak bergantung pada banyaknya jumlah input dari fungsi tersebut. Metode lain yang digunakan adalah metode Quine-McCluskey atau biasa disebut dengan metode tabulasi.

Pada prakteknya, fungsi boolean yang jumlah variabelnya kurang dari empat dapat dengan mudah disederhanakan menggunakan metode Aljabar dan Peta Karnaugh. Sedangkan fungsi boolean yang jumlah variabelnya lebih dari empat, kedua metode diatas sering kali menghasilkan penyederhanaan fungsi yang bentuknya tidak sederhana. Metode Quine-McCluskey lebih tepat untuk menyelesaikan kasus ini. Penyederhanaan dengan menggunakan metode Quine McCluskey dilakukan dengan cara  menyatakan variabel komplemen dengan 0 variabel bukan komplemen dengan 1 dari bentuk baku fungsi booleannya, setelah itu mengkelompokan suku-suku berdasarkan jumlah 1 lalu mengkombinasikan suku-suku tersebut dengan kelompok lain yang jumlah 1-nya berbeda satu sehingga diperoleh bentuk prime yang sederhana untuk mencari prime implicant serta memilih prime implicant yang mempunyai jumlah literal paling sedikit.

Dari uraian di atas, penulis ingin mengggunakan metode Quine-McCluskey untuk menyederhanakan fungsi Boolean dengan judul “Menyederhanakan Fungsi Boolean dengan Menggunakan Metode Quine-McCluskey”.

2.    Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, masalah yang akan dibahas adalah: Bagaimana cara menyederhanakan fungsi Boolean dengan menggunakan metode Quine-McCluskey ?

3.    Tujuan

Tujuan  penulisan pada makalah ini adalah untuk menyelesaikan masalah penyederhanaan fungsi boolean dengan menggunakan metode Quine-McCluskey.

4.    Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penulisan Seminar Matematika ini adalah sebagai berikut : Bentuk baku fungsi boolean yang digunakan adalah  Sum Of Product (SOP).

FIle doc lengkap bisa diunduh disini